सम्बन्ध एवं फलन |
यदि f : R → R जहाँ f(x) = 5x + 4 हो, तो f-1(x) निम्न में से कौन होगा?
(a) x4−5
(b) x−5/4
(c) x−4/5
(d) x−y/5
Ans (c)
2. यदि * संक्रिया की परिभाषा है किa * b = a2+ b2, तो (1 * 2) * 6 है
(a) 12
(b) 28
(c) 61
(d) इनमें से कोई नहीं
Ans (c)
3. f : A → B अंतःक्षेपी होगा, यदि
(a) f(A) ⊂ B
(b) f(A) = B
(c) B ⊂ f(A)
(d) f(B) ⊂ A
Ans (a)
4. N पर एक द्विपद संक्रियाa * b = a3+ b3से परिभाषित है :
(a) * साहचर्य एक क्रमविनिमेय है
(b) * क्रमविनिमेय है परंतु साहचर्य नहीं
(c) * साहचर्य है परंतु क्रमविनिमेय नहीं
(d) * न तो साहचर्य है और न क्रमविनिमेय है
Ans (d)
5. यदि फलनf(x) = x3+ex/2 तथा g(x) = f-1(x) तो g'(1) का मान है :
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 4
Ans (b)
6. फलनy = f(x) का ग्राफ रेखा x = 2 के सममित हो, तब
(a) f(x) = f (-x)
(b) f(2 + x) = f(2 – x)
(c) f(x + 2) = f(x – 2)
(d) f(x) = -f(-x)
Ans (b)
7. sin2θ का आवर्त काल :
(a) π2
(b) π
(c) 2π
(d) π2
Ans (b)
8. यदिA = {1, 2, 3}, B = {5, 6, 7} तथा f : A → B एक फलन है जैसा कि f (x) = x + 4 तो f किस प्रकार का फलन है?
(a) अनेकैक आच्छादक
(b) अचर फलन
(c) एकैक आच्छादक
(d) अंत:क्षेपी
Ans (c)
9. यदिA = {a, b, c}, B = {1, 2, 3) और f = {(a, 1) (b, 2) (c, 2)} तो f कैसा फलन है?
(a) एकैक अंत:क्षेपी
(b) अनेकैक अंतःक्षेपी
(c) अनेकैक आच्छादक
(d) एकैक आच्छादक
Ans (b)
10. वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर परिभाषित संबंधR = {(a, b) ∈ R × r : 1 + ab > 0} है।
(a) स्वतुल्य और संक्रामक
(b) सममित और संक्रामक
(c) स्वतुल्य और क्रमित
(d) समतुल्य संबंध
Ans (d)
11. यदिf(x) + 2f(1 – x) = x2+ 2 ∀ x ∈ R तो f(x) =
(a) 1
(b) x2 – 2
(c) 1/3(x−2)2
(d) इनमें से कोई नहीं
Ans (c)
12. f : A → B आच्छादक फलन होगा, यदि
(a) f(A) ⊂ B
(b) f(A) = B
(c) f(A) ⊃ B
(d) f(A) ≠ B
Ans (b)
13. वास्तविक संख्याओं के समुच्चय में संबंध ‘छोटा है’ जिसमें कैसा संबंध है?
(a) केवल सममित
(b) केवल संक्रामक
(c) केवल स्वतुल्य
(d) तुल्यता संबंध
Ans (b)
14. मानाE = {1, 2, 3, 4} और F ={1, 2} तब E से F पर आच्छादक फलन की संख्या :
(a) 14
(b) 16
(c) 12
(d) 8
Ans (a)
15. फलनf(x) = sin4x + cos4x का आवर्तकाल :
(a) 2π
(b) π2
(c) π
(d) कोई नहीं
Ans (b)
16. माना किA = {1, 2} इस समुच्चय पर कितने द्विचर संक्रियाएँ परिभाषित हो सकते हैं?
(a) 8
(b) 10
(c) 16
(d) 20
Ans (c)
17. यदिf : A → R जहाँ A = {-1, 0, 1, 2, 3}, R = {वास्तविक संख्याएँ) तथा f(x) = x2तो फलन कैसा फलन है?
(a) एकैक आच्छादक
(b) एकैक अंतःक्षेपी
(c) अनेकैक आच्छादक
(d) अनेकैक अंतःक्षेपी
Ans (d)
18. यदिf : R→ S जो f(x) = sin x – √3 cos x + 1 द्वारा परिभाषित है, आच्छादक हो, तब अंतराल S है :
(a) [0, 1]
(b) [-1, -1]
(c) [0, 3]
(d) [-1, 3]
Ans (d)
19. यदिf : R→ R इस तरह से परिभाषित हो कि f (x) = 2x + 3 तो f-1(x) =
(a) x+3/2
(b) x−3/2
(c) 2x – 3
(d) इनमें से कोई नहीं
Ans (b)
20. यदिf : R → R जहाँ f(x) = 3x – 4 तो f-1(x) निम्नलिखित में कौन होगा?
(a) 1/3 (x + 4)
(b) 1/3 (x – 4)
(c) 3x – 4
(d) undefined
Ans (a)
21. यदिf : R → R जहाँf(x) = 3x तो कैसा फलन है?
(a) एकैक आच्छादक
(b) अनेकैक आच्छादक
(c) एकैक अंतःक्षेपी
(d) अनेकैक अंत:क्षेपी
Ans (a)
22. यदिf : R → R इस प्रकार परिभाषित है किf(x) = (3−x3)1/3तब fof(x) है :
(a) x1/3
(b) x3
(c) (3 – x3)
(d) x
Ans (d)
23. f : A → B एक आच्छादक फलन होगा, यदि :
(a) BCf(A)
(b) f(A) = B
(c) f(B)CA
(d) f(A) ⊂ B
Ans (b)
24. संबंधR = {(1, 3), (4, 2), (2, 4), (2, 3), (3, 1)} समुच्चयA = {1, 2, 3, 4} पर कैसा संबंध है?
(a) संक्रामक
(b) स्वतुल्य
(c) सममित
(d) इनमें से कोई नहीं
Ans (c)
25. दिया हुआ है किA = {x, y, z}, B = {u, v, w} तो फलनf : A → B जहाँ f(x) = u, f (y) = v, f(z) = w किस प्रकार का फलन होगा?
(a) Surjective
(b) Bijective
(c) Injective
(d) None
Ans (d)
26. माना किA = {1, 2, 3}, तो (1, 2) को शामिल करते हुए कितने तुल्यता संबंधA पर परिभाषित हो सकता है?
(a) 3
(b) 1
(c) 2
(d) 4
Ans (c)
27. यदिA, B तथाC तीन समुच्चय इस प्रकार हो कि A∩B = A∩C और A∪B = A∪C तो :
(a) A = B
(b) A = C
(c) B = C
(d) A∩B = d
Ans (c)
28. मानाA = {1, 2, 3, 4,….n} तो कितने फलनf : A → B से परिभाषित हो सकते हैं?
(a) ⌊n – 1
(b) ⌊n
(c) n
(d) 1/2n
Ans (c)
